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Fourier-Analysis und Distributionen
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Das Buch ist eine um 156 Seiten erweiterte Neufassung des vom Autor 1996 bei Vieweg erschienenen Titels ´´Fourieranalysis, Distributionen und Anwendungen´´, der seit langem vergriffen ist. Rezensionen zu diesem Titel waren:´´...Besonders wertvoll sind die zahlreichen Beispiele, die sowohl klassische als auch moderne Anwendungen (z.B. in der Signalanalysis) beschreiben. Das Buch ist also vor allem für Mathematiker(innen) geeignet, die ein wichtiges Werkzeug der anwendungsorientierten Analysis kennenlernen wollen.´´H.G.Feichtinger, Wien (Monatshefte für Mathematik 126, 1998)´´...Zusammenfassend empfehle ich das Buch als eine hervorragende Einführung in die klassische und distributionelle harmonische Analysis und in die Distributionentheorie.´´N.Ortner, Innsbruck (Intern. Math. Nachrichten 181, 1999)

Anbieter: buecher.de
Stand: 16.07.2019
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Distributions and Operators
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This textbook gives an introduction to distribution theory with emphasis on applications using functional analysis. In more advanced parts of the book, pseudodi?erential methods are introduced. Distributiontheoryhasbeen developedprimarilytodealwithpartial(and ordinary) di?erential equations in general situations. Functional analysis in, say, Hilbert spaces has powerful tools to establish operators with good m- ping properties and invertibility properties. A combination of the two allows showing solvability of suitable concrete partial di?erential equations (PDE). When partial di?erential operators are realized as operators in L (?) for 2 n anopensubset?ofR ,theycomeoutasunboundedoperators.Basiccourses infunctionalanalysisareoftenlimitedtothestudyofboundedoperators,but we here meet the necessityof treating suitable types ofunbounded operators; primarily those that are densely de?ned and closed. Moreover, the emphasis in functional analysis is often placed on selfadjoint or normal operators, for which beautiful results can be obtained by means of spectral theory, but the cases of interest in PDE include many nonselfadjoint operators, where diagonalizationbyspectraltheoryisnotveryuseful.Weincludeinthisbooka chapter on unbounded operatorsin Hilbert space (Chapter 12),where classes of convenient operators are set up, in particular the variational operators, including selfadjoint semibounded cases (e.g., the Friedrichs extension of a symmetric operator), but with a much wider scope. Whereas the functional analysis de?nition of the operators is relatively clean and simple, the interpretation to PDE is more messy and complicated.

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Partial Differential Equations I
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The first of three volumes on partial differential equations, this one introduces basic examples arising in continuum mechanics, electromagnetism, complex analysis and other areas, and develops a number of tools for their solution, in particular Fourier analysis, distribution theory, and Sobolev spaces. These tools are then applied to the treatment of basic problems in linear PDE, including the Laplace equation, heat equation, and wave equation, as well as more general elliptic, parabolic, and hyperbolic equations.The book is targeted at graduate students in mathematics and at professional mathematicians with an interest in partial differential equations, mathematical physics, differential geometry, harmonic analysis, and complex analysis.

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Stand: 16.07.2019
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Noch mehr Analysis
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Dieses Analysis-Buch für Studierende der Mathematik ab dem dritten Semester setzt die Bände ´´Etwas Analysis´´ und ´´Etwas mehr Analysis´´ fort. Ausgangspunkt bei diesem Band ist eine anschauliche und leistungsfähige Darstellung der Lebesguetheorie, die auf die recht aufwändige Maßtheorie als Grundlage verzichtet. Es folgen die Transformationsformel mit einem neuen Beweis, die Integration auf Mannigfaltigkeiten mit dem Satz von Stokes und die klassischen Sätze der Vektoranalysis. Daran anschließend werden die wesentlichen Grundlagen der L^p-Räume, die Hilbertraumtheorie der Fourierreihen, die Fouriertransformation und Distributionen behandelt. Den Abschluss bildet eine Einführung in die Funktionentheorie, also die Theorie der differenzierbaren Funktionen in einer komplexen Variablen. Zu jedem Kapitel gibt es zahlreiche Aufgaben, deren vollständige Lösungen auf der Website des Verlages bereit gestellt werden. Auch für weiterführende Vorlesungen der ´´Höheren Mathematik´´ ist dieses Buch eine gute Grundlage, denn es gibt viele Anknüpfungspunkte zu wichtigen Themen wie Partielle Differenzialgleichungen, Funktionalanalysis und Dynamische Systeme.

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Stand: 16.07.2019
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Analysis 1
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Ausführlicher Einblick in die Anfänge der Analysis: von der Einführung der reellen Zahlen bis hin zu fortgeschrittenen Themen wie Differentialformen auf Mannigfaltigkeiten, asymptotische Betrachtungen, Fourier-, Laplace- und Legendre-Transformationen, elliptische Funktionen und Distributionen. Ausgerichtet auf naturwissenschaftliche Fragestellungen und in detaillierter Herangehensweise an die Integral- und Differentialrechnung. Mit einer Fülle hilfreicher Beispiele, Aufgaben und Anwendungen. In Band 1: vollständige Übersicht zur Integral- und Differentialrechnung einer Variablen, erweitert um die Differentialrechnung mehrerer Variablen.

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Stand: 16.07.2019
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Analysis II
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Ausführlich, klar, exakt, solide: die Anfänge der Analysis in 2 Bänden. Von der Einführung der reellen Zahlen bis hin zu fortgeschrittenen Themen wie u.a. Differenzialformen auf Mannigfaltigkeiten, asymptotische Betrachtungen, Fourier-, Laplace- und Legendre-Transformationen, elliptische Funktionen und Distributionen. Deutlich auf naturwissenschaftliche Fragen ausgerichtet, erläutert dieses Werk detailliert Begriffe, Inhalte und Sätze der Integral- und Differenzialrechnung. Die Fülle hilfreicher Beispiele, Aufgaben und Anwendungen ist selten in Analysisbüchern zu finden. Band 2 beschreibt den heutigen Stand der klassischen Analysis.

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Non-Self-Adjoint Differential Operators, Spectr...
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The asymptotic distribution of eigenvalues of self-adjoint differential operators in the high-energy limit, or the semi-classical limit, is a classical subject going back to H. Weyl of more than a century ago. In the last decades there has been a renewed interest in non-self-adjoint differential operators which have many subtle properties such as instability under small perturbations. Quite remarkably, when adding small random perturbations to such operators, the eigenvalues tend to distribute according to Weyl´s law (quite differently from the distribution for the unperturbed operators in analytic cases). A first result in this direction was obtained by M. Hager in her thesis of 2005. Since then, further general results have been obtained, which are the main subject of the present book. Additional themes from the theory of non-self-adjoint operators are also treated. The methods are very much based on microlocal analysis and especially on pseudodifferential operators. The reader will find a broad field with plenty of open problems.

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Einführung in partielle Differentialgleichungen
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Dieses Lehrbuch richtet sich an Studierende der Ingenieurwissenschaften, der Chemie und der Naturwissenschaften im zweiten Studienjahr. Es bietet eine einfache Einführung in das facettenreiche Gebiet der partiellen Differentialgleichungen und setzt an Vorkenntnissen nur das mathematische Grundwissen der Einführungsvorlesungen in Analysis voraus. Partielle Differentialgleichungen dienen unter anderem als Modell für Zusände und Vorgänge in kontinuierlichen Medien. Sie beschreiben Potentiale und Felder und ergeben sich als notwendige Bedingungen bei Optimierungsproblemen in der Variationsrechnung. Das Buch beginnt mit der Behandlung einiger mathematischer Werkzeuge wie den Fourier-Reihen, der (diskreten) Fourier- und Laplace-Transformation sowie der Theorie der Distributionen und der Separationsmethode. Nach der Charakteristikenmethode zur Lösung partieller Differentialgleichungen erster Ordnung und der Klassifizierung der Gleichungen zweiter Ordnung wird anhand von Beispielen die Theorie der Wärmeleitungsgleichung und der Wellengleichung entwickelt. Die Laplace- und die Poisson-Gleichung geben Anlass zur Diskussion harmonischer Funktionen und der Theorie der Greenschen Funktion. Anhand mehrerer Beispiele wird die Schwingungsgleichung besprochen. In einem weiteren Kapitel über Variationsrechnung wird der Zusammenhang mit Optimierungsproblemen hergestellt. Aufgrund der ständig wachsenden Bedeutung des Computers wurde die Numerik partieller Differentialgleichungen in den Stoff integriert. Differenzverfahren und die Methode der finiten Elemente werden behandelt. Unter anderem wird auch die schnelle Fourier-Transformation besprochen. Alle Kapitel sind durch Figuren illustriert und mit Übungsaufgaben und Lösungen angereichert.

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Stand: 16.07.2019
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Fourier-Transformation
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Im vorliegenden Buch wird die Fourier-Transformation dargestellt, mit vielen Beispielen, Aufgaben inkl. Lösungen und Anwendungen. Es bildet ein Fundament für weitergehende und spezielle Probleme im Zusammenhang mit der Signal- und Systemanalyse, mit der Zeit-Frequenz-Analyse und der FFT. Das Buch ist systematisch aufgebaut und gliedert sich in viele, durchgehend nummerierte kleine Schritte, die alle knapp und übersichtlich dargestellt und hergeleitet sind. Es richtet sich in erster Linie an angehende Ingenieure an Fachhochschulen und Hochschulen. Die Delta-Distribution als zentrales Werkzeug der Fourier-Transformation wird mit besonderer Sorgfalt eingeführt, mit dem Ziel, die mathematischen Grundlagen dazu für Ingenieurstudenten leicht erreich- und verdaubar zu machen. Das Buch ist in fünf Kapitel gegliedert und enthält am Schluss zwei Tabellen. Die erste beinhaltet die wichtigsten Formeln. Die zweite Tabelle stellt in Formel und Bild Funktionen und ihre Fourier-Transformierten einander gegenüber. Das ist der Übersichtlichkeit und dem Lernprozess sehr dienlich. Mit dem vorhandenen Aufbau und den vielen gelösten Beispielen und Aufgaben eignet sich das Buch auch gut zum Selbststudium.

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Stand: 16.07.2019
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