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Dynamik meromorpher Funktionen auf der Riemanns...
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Fatou und Julia veröffentlichten 1919/1920 bzw. 1918 ihre berühmten Arbeiten über die Iteration komplexer rationaler Funktionen. Durch die Anwendung des Konzeptes der normalen Familie durch Fatou und Julia standen der komplexen Dynamik nun funktionentheoretische Ergebnisse zur Verfügung. Julia und Fatou gelang so der Durchbruch bei der Betrachtung des globalen dynamischen Verhaltens der Orbits: Sie stellten fest, dass die Riemannsche Zahlenkugel in zwei disjunkte Mengen zerfällt. In die heutzutage als Fatou - Menge bezeichnete Menge F(R), auf der zwei Orbits ein ähnliches Verhalten aufweisen, wenn ihre Startwerte hinreichend nahe beieinander liegen. Und in die heutzutage als Julia - Menge bezeichnete Menge J(R), auf der zwei verschiedene Orbits vollkommen unterschiedliches Verhalten aufweisen, auch wenn die Startwerte noch so dicht beieinander liegen.Wenngleich beispielsweise Julia ein weltbekannter Mathematiker in den 1920er Jahren war, gerieten die Arbeiten von Fatou und Julia alsbald in Vergessenheit. In den späten 70er Jahren des 20. Jahrhunderts gelangten sie aber erneut zur Berühmtheit aufgrund der Arbeiten von Benoit Mandelbrot (1924-) und anderen. Mandelbrots Onkel empfahl ihm Julias Arbeit von 1918 als eine inspirierende Quelle für ungelöste mathematische Probleme. Jedoch gefiel Mandelbrot Julias Arbeit nicht, da er keinen Zugang zu dieser Art von Mathematik fand. Deshalb ging Mandelbrot seinen eigenen Weg, der ihn allerdings 1977 wieder auf Julias Arbeit stoßen ließ. Mit Hilfe von Computerbildern zeigte Mandelbrot, dass Julias Arbeit eine Quelle für einige der schönsten Fraktale ist, die heutzutage bekannt sind.

Anbieter: buecher.de
Stand: 16.07.2019
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Analysis
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Dieses Lehrbuch gehört mit seinem komprimierten, aber dennoch klaren Stil zu den Meisterwerken der mathematischen Lehrbuchliteratur. Der Verfasser behandelt mit methodisch-didaktischer Geschicklichkeit vollständig die Analysis einer und mehrerer Variablen. Dabei bietet Rudins ´´Analysis´´ viele Besonderheiten: So werden z.B. das Riemann-Stieltjes-Integral, die Lebesgue´sche Theorie, die Gamma-Funktion, Differentialformen oder der Satz von Stone-Weierstraß sehr ausführlich besprochen. Damit zeichnet sich das Buch gegenüber anderen einführenden Analysisbüchern aus. Die profunde Darstellung auf hohem Niveau richtet sich vor allem an fortgeschrittene Mathematiker. Für Studenten im Hauptfach Mathematik ist das Buch eine Bereicherung und ein wertvolles Nachschlagewerk.

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Stand: 16.07.2019
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Analysis
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Hauptthema dieses zweiten Bandes ist die Differential- und Integralrechnung für Funktionen von mehreren Veränderlichen. Dabei wird auch das Lebesguesche Integral im Rn behandelt. Dem erfolgreichen Konzept von ´´Analysis 1´´ folgend, wird viel Wert auf historische Zusammenhänge, Ausblicke und die Entwicklung der Analysis gelegt. Zu den Besonderheiten, die über den kanonischen Stoff des zweiten Semesters hinausgehen, gehören das Morsesche und das Sardsche Lemma, die C?-Approximation von Funktionen (Mollifiers) und die Theorie der absolutstetigen Funktionen. Zahlreiche Beispiele, Übungsaufgaben und Anwendungen, z.B. aus der Physik und Astronomie, runden dieses Lehrbuch ab. Der Abschnitt ´´Lösungen und Lösungshinweise´´ wurde für die Neuauflage wesentlich erweitert, so daß die überwiegende Zahl der Aufgaben im Buch nun besprochen oder vollständig gelöst wird. TOC:Aus dem Inhalt: Metrische Räume: Topologische Grundbegriffe.- Grenzwert und Stetigkeit.- Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen.- Implitzite Funktionen, Maxima und Minima.- Allgemeine Limestheorie, Wege und Kurven.- Wege und Kurven.- Anwendung: Die Keplerschen Gesetze der Planetenbewegung.- Das Riemann-Stiltjes-Integral. Kurven- und Wegintegrale.- Jordanscher Inhalt und Riemannsches Integral in Rn.- Die Integralsätze von Gauß, Green und Stokes.- Das Lebesgue-Integral.- Das Lebesgue-Integral in R.- Fourierreihen.- Die Hilbertraumtheorie der Fourierreihen.- Lösungen und Lösunshinweise.- Literatur.- Bezeichnungen.- Namens- und Sachverzeichnis.

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Stand: 16.07.2019
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Noch mehr Analysis
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Dieses Analysis-Buch für Studierende der Mathematik ab dem dritten Semester setzt die Bände ´´Etwas Analysis´´ und ´´Etwas mehr Analysis´´ fort. Ausgangspunkt bei diesem Band ist eine anschauliche und leistungsfähige Darstellung der Lebesguetheorie, die auf die recht aufwändige Maßtheorie als Grundlage verzichtet. Es folgen die Transformationsformel mit einem neuen Beweis, die Integration auf Mannigfaltigkeiten mit dem Satz von Stokes und die klassischen Sätze der Vektoranalysis. Daran anschließend werden die wesentlichen Grundlagen der L^p-Räume, die Hilbertraumtheorie der Fourierreihen, die Fouriertransformation und Distributionen behandelt. Den Abschluss bildet eine Einführung in die Funktionentheorie, also die Theorie der differenzierbaren Funktionen in einer komplexen Variablen. Zu jedem Kapitel gibt es zahlreiche Aufgaben, deren vollständige Lösungen auf der Website des Verlages bereit gestellt werden. Auch für weiterführende Vorlesungen der ´´Höheren Mathematik´´ ist dieses Buch eine gute Grundlage, denn es gibt viele Anknüpfungspunkte zu wichtigen Themen wie Partielle Differenzialgleichungen, Funktionalanalysis und Dynamische Systeme.

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Stand: 16.07.2019
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Einführung in die Analysis 1
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In diesem Lehrbuch werden reelle und komplexe Zahlen, grundlegende Konvergenzbegriffe für Folgen und Funktionen und natürlich die Differential- und Integralrechnung bei einer Veränderlichen behandelt. Alle Themen sind sehr ausführlich diskutiert, was vielen Studierenden in der ersten Phase ihres Studiums helfen wird. Das Lehrbuch enthält zahlreiche Beispiele, Übungsaufgaben und grafische Darstellungen. Aus dem Inhalt: Die Zahlmengen der Analysis Reelle Zahlenfolgen Reelle Funktionen und ihre Grenzwerte Differentialrechnung Integralrechnung Metrische Räume Die komplexen Zahlen Weiterführung der Analysis Elementare Analysis im Rn

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Stand: 16.07.2019
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Analysis 2
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Das Buch ist im Stil der Analysis 1 geschrieben: Alles wird sehr ausführlich motiviert und entwickelt, und wieder gab es eine besonders intensive Zusammenarbeit mit Studierenden. Neben dem üblichen Stoff einer Analysis 2 (Funktionenräume, Integration, Differentialrechnung für Funktionen in mehreren Veränderlichen) enthält das Buch eine Reihe von Besonderheiten, die es sonst in keinem Lehrbuch gibt. Zum Beispiel ist der Satz von Liouville enthalten, durch den garantiert wird, dass gewisse einfache Funktionen nicht geschlossen integriert werden können. Im Kapitel ´´Anwendungen der Integralrechnung´´ gibt es einen Abschnitt zur Zahlentheorie, in dem Transzendenzbeweise für konkrete Zahlen - unter anderem für die Zahl e - geführt werden; in diesem Kapitel wird auch der Existenzsatz von Picard-Lindelöf behandelt. Und schließlich gibt es noch einen ausführlichen Anhang zum Thema ´´Englisch für Mathematiker´´: Was muss man beachten, wenn man sich auf Englisch über Mathematik unterhalten möchte? In der 2.Auflage wurde der Text an vielen Stellen korrigiert, und in Kapitel 6 (Integration) wurde ein Abschnitt überarbeitet.

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Stand: 16.07.2019
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Wiley-Schnellkurs Analysis
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Ob in Wirtschafts-, Natur-, oder Ingenieurswissenschaften, sobald Sie sich mit Mathematik beschäftigen müssen, kommen Sie an der Analysis nicht vorbei. Leider wird die ab einem gewissen Niveau recht abstrakt und ist auf Anhieb nicht immer leicht zu verstehen. Christoph Maas erklärt Ihnen in diesem Buch zügig, was Sie über Analysis wissen sollten: von Funktionen mit einer oder mehreren Variablen, über Ableitungen bis zu Integralen. Mit zahlreichen Beispielen und Übungsaufgaben mit Lösungen können Sie Ihr Wissen testen und festigen. So hilft Ihnen dieses Buch besonders, wenn es etwas mehr als die übliche Schulmathematik sein soll.

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Stand: 16.07.2019
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Analysis 2
34,99 € *
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Der zweite Band dieser Einführung in die Analysis behandelt die Integrationstheorie von Funktionen einer Variablen, die mehrdimensionale Differentialrechnung und die Theorie der Kurven und Kurvenintegrale. Der im ersten Band begonnene moderne und klare Aufbau wird konsequent fortgesetzt. Dadurch wird ein tragfähiges Fundament geschaffen, das es erlaubt, interessante Anwendungen zu behandeln, die zum Teil weit über den in der üblichen Lehrbuchliteratur behandelten Stoff hinausgehen. Dies betrifft beispielsweise die Behandlung von Nemytskiioperatoren, welche eine transparente Einführung in die Variationsrechnung und Herleitung der Euler-Lagrangeschen Gleichungen ermöglicht. Ein weiteres Beispiel stellt die Darstellung der lokalen Theorie der Untermannigfaltigkeiten des Rn dar. Als Anwendungen der Theorie der Kurvenintegrale werden die Cauchyschen Integralsätze und die Theorie der holomorphen Funktionen bis einschließlich der Homologieversion des Residuensatzes entwickelt. Neben derBerechnung wichtiger bestimmter Integrale der Mathematik und der Physik, werden funktionentheoretische Eigenschaften der Gamma- und der Riemannschen Zetafunktionen besprochen. Zahlreiche Übungsaufgaben von unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad und viele informative Abbildungen runden dieses Lehrbuch ab.

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Stand: 16.07.2019
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Einführung in die Analysis III
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Der Schwerpunkt dieses dritten Bandes der ´´Einführung in die Analysis´´ liegt auf der Integralrechnung für Funktionen von mehreren reellen Veränderlichen. Darüberhinaus enthält das Buch auch Einführungen in die Gebiete Funktionentheorie, Funktionalanalysis, Fourier-Analysis, Distributionstheorie und Differentialgleichungen, insbesondere Potentialtheorie und Randwertprobleme. Aufgrund der verständlichen Darstellung ist das Buch sowohl als Begleittext zu Vorlesungen ´´Analysis III´´ und ´´Analysis IV´´ als auch zum Selbststudium gut geeignet. An Vorkenntnissen werden nur die Inhalte der Anfängervorlesungen des ersten Studienjahres benötigt.

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Stand: 16.07.2019
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