Dieses Buch behandelt thematisch geordnete Anwendungen und Aufgaben mit kompletten Lösungen zur mehrdimensionalen Integrationstheorie, Fourier-Analysis und Funktionentheorie mit Anwendungen. Einleitungen zu Beginn jeder Lektion fassen die theoretischen Grundlagen zum eigenständigen Bearbeiten der Aufgaben zusammen, und zahlreiche Abbildungen dienen dem anschaulichen Verständnis des Stoffes. Die hier behandelten Anwendungsthemen waren nicht nur für die historische Entwicklung der klassischen Analysis von Bedeutung, sondern sind zeitlos und somit auch heute für das tiefere Verständnis und das Erlernen der höheren Analysis hilfreich. Das Buch richtet sich somit an Leser, die sich von reizvollen Anwendungsthemen inspirieren lassen möchten. Dank der Systematik des Stoffaufbaus ist es gut dafür geeignet, parallel zum regulären Vorlesungszyklus sowie für Übungen und Seminare als Vertiefungsmaterial verwendet zu werden.

Übung macht den Meister, das gilt auch für die Analysis. Nichts leichter als das: Mit den über 250 Übungsaufgaben, Lösungen und ausführlichen Erklärungen in diesem Buch verliert die Analysis schnell ihren Schrecken. Etwas lernen ist eine Sache, es später umzusetzen noch einmal eine ganz andere. Aber keine Sorge, mit über 250 Übungsaufgaben, ausführlichen Lösungen und Erklärungen hilft Ihnen dieses Buch dabei, verschiedene Aufgabentypen erfolgreich zu lösen. Neben den zahlreichen Übungsaufgaben werden natürlich auch die grundlegenden Regeln zu Integration, Ableitung und unendlichen Reihen noch einmal erklärt. So ist das ´´Übungsbuch Analysis für Dummies´´ die perfekte Ergänzung zu ´´Analysis für Dummies´´ und eine große Hilfe bei der Vorbereitung auf die nächste Prüfung.

Over the past 25 years, Carleman estimates have become an essential tool in several areas related to partial differential equations such as control theory, inverse problems, or fluid mechanics. This book provides a detailed exposition of the basic techniques of Carleman Inequalities, driven by applications to various questions of unique continuation. Beginning with an elementary introduction to the topic, including examples accessible to readers without prior knowledge of advanced mathematics, the book´s first five chapters contain a thorough exposition of the most classical results, such as Calderón´s and Hörmander´s theorems. Later chapters explore a selection of results of the last four decades around the themes of continuation for elliptic equations, with the Jerison-Kenig estimates for strong unique continuation, counterexamples to Cauchy uniqueness of Cohen and Alinhac & Baouendi, operators with partially analytic coefficients with intermediate results between Holmgren´s and Hörmander´s uniqueness theorems, Wolff´s modification of Carleman´s method, conditional pseudo-convexity, and more. With examples and special cases motivating the general theory, as well as appendices on mathematical background, this monograph provides an accessible, self-contained basic reference on the subject, including a selection of the developments of the past thirty years in unique continuation.

Mit Band Analysis 1 handelt es sich um eine didaktisch hochmoderne und unter Studenten erfolgreiche erprobte Darstellung der Analysis, die passgenau für die heutige Generation von Studenten konzipiert wurde, die mit verschiedenen mathematischen Kenntnissen zur Universität und Hochschulen kommen. Es richtet sich in erster Linie an Anwender wie Naturwissenschaftler, Ingenieure und Wirtschaftswissenschaftler und behandelt die klassischen Gegenstände einer Analysis-Vorlesung im ersten Semester wie Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Integrierbarkeit, Folgen und Reihen. Zudem finden sich darin auch Abschnitte zu Differentialgleichungen, Umgang mit Differentialen, Berechnung von Rotationsflächen, Volumina und Bogenlängen u. v.m. Trotz des starken Anwendungsbezugs ist das Gerüst des Buches ein mathematisches; an der mathematischen Formalisierung und Präzision werden bei Definitionen, Beispielen und Theoremen keinerlei Abstriche gemacht. Zu fast allen Sätzen finden sich verständliche und gut durchstrukturierte Beweise, die dem Leser eine zusätzliche Sicherheit beim Umgang mit den Begriffen, Formeln und Aussagen verleihen. Ein Charakteristikum des Buches ist die Fülle der präzisen und aussagekräftigen, farbigen 3-D-Abbildungen, die fast alle Definitionen, Sätze und Beispiele begleiten, um so zum besseren Verständnis der mathematischen Sachverhalte beizutragen. Für ein tiefergehendes Verständnis und die sichere Beherrschung des Stoffes sind Beispiele und Übungsaufgaben unerlässlich. Hier wurde bewusst darauf geachtet, möglichst viele Beispiele unterschiedlichen Schwierigkeitsgrades aus allen Fachdisziplinen mit vollständigen Lösungswegen sowie Übungen mit Rechenergebnissen zusammenzutragen. Alle Beispiele im Buch werden ausführlich vorgerechnet und jede wichtige Umformung wird kommentiert. Mit über 3.500 Aufgaben verschiedener Schwierigkeitsgrade stellt das Buch auch für Studenten und Dozenten eine wahre Schatzgrube dar; viele Aufgaben haben einen direkten Praxisbezug und decken den Anwendungsbereich nahezu vollständig ab. Der ebenfalls erhältliche Band Analysis 2 hat die ISBN 978-3-8689-4172-2. EXTRAS ONLINE: Übungsbuch 2.0: Interaktives Lernen mit MyMathLab Deutsche Version! Das bietet kein Übungsbuch: interaktives Feedback und bei vielen Aufgaben ´´wie löse ich die Aufgabe´´-Hilfe. Das Buch enthält einen 12-monatigen Zugang zu MyMathLab Deutsche Version, einem am MIT entwickelten und millionenfach erprobten interaktiven Online-Tutorium, das Studierende beim Aufarbeiten des Stoffes und beim schrittweisen Lösen der buchbezogenen Übungsaufgaben sowie bei den Prüfungsvorbereitungen ideal unterstützt. www.mymathlab.com/deutsch.

In diesem Buch finden Sie die Grundlagen der Funktionalanalysis, die im ersten Drittel des 20. Jahrhunderts entwickelt wurden. Ausgehend von konkreten Fragen der Analysis lernen Sie Methoden zur Untersuchung linearer Operatoren zwischen Hilberträumen und Banachräumen kennen und wenden diese auf Fourier-Reihen, lineare Integral- und Differentialgleichungen und in der Quantenmechanik an. Das Buch eignet sich hervorragend als Begleitlektüre zu einer einführenden Vorlesung über Funktionalanalysis und auch zum Selbststudium.. Es ist sehr ausführlich und leicht verständlich geschrieben, die Konzepte und Resultate werden durch zahlreiche Beispiele und Abbildungen illustriert. Anhand vieler Übungsaufgaben können Sie Ihr Verständnis des Stoffes testen, anhand anderer diesen selbstständig weiterentwickeln. Lösungen finden Sie auf der Webseite zum Buch zum Buch unter www.springer.de. An Vorkenntnissen benötigen Sie nur ´´Analysis I´´, Grundlagen der Linearen Algebra und der Topologie metrischer Räume sowie Vertrautheit mit Lebesgue-Integralen. Bei Bedarf können Sie viele dieser Vorkenntnisse mittels des ausführlichen Anhangs auffrischen.

Spielerisch Mathe lernen mit Cartoons! Alle, die für Abitur, Uni oder Berufsweiterbildungen Mathematik verstehen wollen (müssen) finden hier einen idealen Einstieg. Durch dieses Buch werden aus Mathemuffeln Mathefreunde. Dieses Buch bietet einen reibungslosen Übergang von der Schule zu ersten Mathevorlesung. Die macchiato-Reihe steht für ein pädagogisches Konzept, durch Cartoons und Humor Einsichten und Aha-Momente auszulösen. Dadurch wird aus frustrierendem Büffeln ein Lernen mit Verständnis und Spaß. Die Bücher sind unentbehrliche Begleiter und Ratgeber für ein erfolgreiches Abitur und für den schnellen und mühelosen Einstieg ins Studium. Analysis wird im Studium vorausgesetzt, aber im Abi nicht genügend trainiert. Die 2., aktualisierte Auflage von Mathe macchiato Analysis soll die Studenten noch stärker unterstützen. Das Buch enthält u.a. einen komplett neuen Teil zu Funktionen in mehreren Variablen und inhaltliche Ergänzungen zu Interpolationen. Zudem erscheint das Buch im komplett neuen Design und enthält zahlreiche macchiato-Piktogramme für einen besseren Überblick. Im Einband soll eine gezielte illustrierte Formelauswahl dem Leser die wichtigsten Formeln immer griffbereit an die Hand geben. Spielerisch Mathe lernen mit Cartoons! Alle, die für Abitur, Uni oder Berufsweiterbildungen Mathematik verstehen wollen (müssen) finden hier einen idealen Einstieg. Durch dieses Buch werden aus Mathemuffeln Mathefreunde. Dieses Buch bietet einen reibungslosen Übergang von der Schule zu ersten Mathevorlesung. Die macchiato-Reihe steht für ein pädagogisches Konzept, durch Cartoons und Humor Einsichten und Aha-Momente auszulösen. Dadurch wird aus frustrierendem Büffeln ein Lernen mit Verständnis und Spaß. Die Bücher sind unentbehrliche Begleiter und Ratgeber für ein erfolgreiches Abitur und für den schnellen und mühelosen Einstieg ins Studium. Analysis wird im Studium vorausgesetzt, aber im Abi nicht genügend trainiert. Die 2., aktualisierte Auflage von Mathe macchiato Analysis soll die Studenten noch stärker unterstützen. Das Buch enthält u.a. einen komplett neuen Teil zu Funktionen in mehreren Variablen und inhaltliche Ergänzungen zu Interpolationen. Zudem erscheint das Buch im komplett neuen Design und enthält zahlreiche macchiato-Piktogramme für einen besseren Überblick. Im Einband soll eine gezielte illustrierte Formelauswahl dem Leser die wichtigsten Formeln immer griffbereit an die Hand geben. ÜBER DIE AUTOREN: Heinz Partoll war an der technischen Schule und Fachhochschule der HTL Innsbruck und an der Universität Innsbruck tätig. Irmgard Wagner hat langjährige Erfahrung im Mathematikunterricht und arbeitet derzeit als Buchlektorin. Illustrator Peter Fejes unterrichtet Graphik-Design und ist freischaffender Illustrator. AUF DER COMPANION-WEBSITE ZUM BUCH: Für Dozenten und Studenten Übungsbeispiele Folien der Titelgrafiken für den Unterricht DIE ZIELGRUPPE: Schüler: Unterrichtsbegleitung und für Abivorbereitung Studenten (Technik, Wirtschaft, Naturwissenschaften.) Alle, die Mathematik in Ausbildung oder Beruf benötigen Spielerisch Mathe lernen mit Cartoons! Alle, die für Abitur, Uni oder Berufsweiterbildungen Mathematik verstehen wollen (müssen) finden hier einen idealen Einstieg. Durch dieses Buch werden aus Mathemuffeln Mathefreunde. Dieses Buch bietet einen reibungslosen Übergang von der Schule zu ersten Mathevorlesung. Die macchiato-Reihe steht für ein pädagogisches Konzept, durch Cartoons und Humor Einsichten und Aha-Momente auszulösen. Dadurch wird aus frustrierendem Büffeln ein Lernen mit Verständnis und Spaß. Die Bücher sind unentbehrliche Begleiter und Ratgeber für ein erfolgreiches Abitur und für den schnellen und mühelosen Einstieg ins Studium. Analysis wird im Studium vorausgesetzt, aber im Abi nicht genügend trainiert. Die 2., aktualisierte Auflage von Mathe macchiato Analysis soll die Studenten noch stärker unterstützen. Das Buch enthält u.a. einen komplett neuen Teil zu Funktionen in mehreren Variablen und inhaltliche Ergänzungen zu Interpolationen. Zudem erscheint das Buch im komplett neuen Design und enthält zahlreiche macchiato-Piktogramme für einen besseren Überblick. Im Einband soll eine gezielte illustrierte Formelauswahl dem Leser die wichtigsten Formeln immer griffbereit an die Hand geben. ÜBER DIE AUTOREN: Heinz Partoll war an der technischen Schule und Fachhochschule der HTL Innsbruck und an der Universität Innsbruck tätig. Irmgard Wagner hat langjährige Erfahrung im Mathematikunterricht und

Dieses populärwissenschaftliche Buch ermöglicht den Studierenden ingenieur- und naturwissenschaftlicher Fachrichtungen, sich ein sicheres mathematisches Fundament zu verschaffen, ohne dabei den Bezug zu den Anwendungsfächern zu verlieren. Der didaktisch-methodische Aufbau folgt streng dem Prinzip: So verständlich wie möglich, aber nur so theoretisch wie nötig. Wodurch zeichnet sich dieses Buch aus? Konsequente Kombination von Mathematik mit Naturwissenschaft und Technik. Hervorragend für das Selbststudium und die berufliche Weiterbildung geeignet. Illustrierte Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungsvorschlägen unter Einbeziehung üblicher Tabellenkalkulationen Das Buch enthält alle fachtheoretischen Grundlagen, soweit sie zum Verständnis der Beispiele und Aufgaben erforderlich sind. Zusatzmedien sind unnötig. Der Lehrstoff wird übersichtlich, prägnant und verständlich dargestellt. Wichtige Begriffe, Definitionen und Merksätze sind hervorgehoben. Das Buch enthält einem ´´Lernkompass´´ zur schnellen Navigation, falls punktuell ausgewählte Themen herausgesucht werden sollen. Lernen durch Verstehen steht im Vordergrund. Es geht darum, die unvermeidlich vielen Formeln ´´lesen´´, aber nicht sie auswendig wiederholen zu können. Zahlreiche farbige Illustrationen und Karikaturen unterstützen das Lernen, und helfen, sich bei der nicht immer einfachen Arbeit eine humorvolle Distanz zu bewahren. Mehr Informationen finden Sie auf der Autorenhomepage: http://www.dr-paech.de.

Dieses Buch will den Studierenden einen Einstieg in die Numerische Mathematik bieten. Es beruht auf einem in vielen Semestern sorgfältig überprüften Konzept des Autors an der Universität Hamburg und trägt den Besonderheiten des Fachs mit vielen Beispielen und Aufgaben Rechnung, wobei der Bezug zur Programmierung hergestellt wird. Die Studierenden lernen, den Stoff selbständig zu erarbeiten und zu vertiefen. Der Text entwickelt einen Blick für mögliche Reduzierungen des Aufwandes, den ein Algorithmus verursacht, für die notwendige Stabilität, die den immer auftretenden Rundungsfehlern Schranken setzt, und für vorhandene, aber noch nicht genutzte Parallelisierungen, die Rechenzeit sparen helfen. In der vorliegenden 5. Auflage wurden zwei neue Abschnitte über Wavelets und radiale Basisfunktionen hinzugefügt.Ein bewährtes Lehrbuch mit zahlreichen Abbildungen, Beispielen und Programmen.

Das Buch bietet eine anschauliche und sorgfältige Einführung in die Höhere Mathematik mit didaktisch gut durchdachtem Aufbau, bei dem nahezu alle Sachverhalte aus den zuvor behandelten Inhalten hergeleitet und begründet werden. Die hierarchische Gliederung unterstützt das vernetzte Lernen, das für eine sichere und langfristige Beherrschung des Stoffs unerlässlich ist. Band 1 behandelt Lineare Algebra sowie Differenzial- und Integralrechnung einer Veränderlichen, einschließlich einiger numerischer Themen. Die vielen professionell gestalteten Graphiken tragen zum Verständnis ebenso bei wie die vollständig gerechneten Beispiele. Ein wertvoller Begleiter für alle Studierenden in ingenieur- und naturwissenschaftlichen Studiengängen. Studierenden in Mathematikstudiengängen, insbesondere im Lehramt, kann das Buch als anschauliche Einführung in die Differenzial- und Integralrechnung einer und mehrerer Veränderlicher dienen.